A SOMA DAS ÁREAS DE PARCELAS DESMEMBRADAS É IGUAL AO TODO JÁ CERTIFICADO ?

            Muitos colegas e eu também tem se perguntado se no ato do desmembramento de um imóvel rural já certificado, se a soma das parcelas será idêntica a um todo já certificado?

Esta pergunta é válida para uma situação onde o Registrador Imobiliário poderá encontrar uma situação onde seu registro do imóvel encontra uma área, por exemplo, de 10000 ha e então é feita uma venda e consequente desmembramento da matricula original e o processo entregue após a certificação das parcelas pelo SIGEF mostra duas partes de 5000,05 ha, perfazendo um total agora de 10000,10 ha.

Objetivo

            O objetivo primário deste trabalho é de executar os cálculos de áreas no sistema geodésico local a partir de um suposto desmembramento de um imóvel já certificado em outras duas áreas distinta aqui chamadas de Parcela Norte e Parcela Sul.

Neste exercício teórico serão usados os critérios de cálculo de área no Sistema Geodésico Local definidos no manual do SIGEF para um imóvel já certificado pelo mesmo SIGEF em uma situação hipotética de desmembramento, para verificar se a soma das áreas das parcelas desmembradas será igual a área já certificada.

Aqui usaremos como exemplo a Fazenda Dalafini, localizada no município de Vila Rica-MT que possui uma área considerável e poucos vértices em seu perímetro. Este é um imóvel em que participei ativamente do levantamento de campo e montagem do processo de georreferenciamento e certificação e este imóvel pode ser encontrado no site do SIGEF clicando no link na Figura 01.

Imóvel objeto do estudo

            O imóvel certificado e objeto deste estudo será a fazenda DalafinI, já certificada segundo os critérios da 3ª Norma de Georreferenciamento pelo SIGEF.

            O imóvel possui uma área de quase 10000 ha em poucos vértices o que permite uma simplicidade maior para os cálculos como também minimiza os efeitos de arredondamentos em casas decimais muito afastas quando em área pequenas.

            Na figuras 01 e Figura 02 vemos o memorial descritivo certificado pelo SIGEF assim como o mapa também emitido pelo SIGEF.

Figura 01 – Memorial descritivo do imóvel já certificado pelo SIGEF - fonte http://sigef.incra.gov.br/autenticidade/4075fbc3-5bac-47fe-98e5-286697987a2c/

Figura 02 – Mapa do imóvel já certificado pelo SIGEF - fonte http://sigef.incra.gov.br/autenticidade/4075fbc3-5bac-47fe-98e5-286697987a2c/

Referencial Teórico

Para calcularmos as coordenadas de um ponto no  Sistema  Geodésico Local seguiremos as orientações do Manual Técnico obtido no site https://sigef.incra.gov.br/static/documentos/manual_tecnico_posicionamento_1ed.pdf onde cita:

“9.1 CONVERSÃO DE COORDENADAS CARTESIANAS GEOCÊNTRICAS PARA LOCAIS

A conversão de coordenadas cartesianas geocêntricas (X, Y, Z) para coordenadas cartesianas locais (e, n, u) é feita por meio do método das rotações e translações, conforme modelo funcional a seguir:

Figura 03 – Matriz para conversão das coordenadas geográficas para o sistema cartesiano.

Fonte - https://sigef.incra.gov.br/static/documentos/manual_tecnico_posicionamento_1ed.pdf página31

Onde:

e, n, u = são as coordenadas cartesianas locais do vértice de interesse;

X, Y, Z = são as coordenadas cartesianas geocêntricas do vértice de interesse;

φ₀, λ₀ = são a latitude e a longitude adotadas como origem do sistema;

X₀, Y₀, Z₀ = são as coordenadas cartesianas geocêntricas adotadas como origem do sistema.

9.3 ÁREA

O cálculo de área deve ser realizado com base nas coordenadas cartesianas locais referenciadas ao SGL. Desta forma, os resultados obtidos expressam melhor a realidade físicas, quando comparados aos valores referenciados ao Sistema UTM, que era adotado anteriormente. As distorções nos valores de área se tornam maiores na medida em que as parcelas aumentam sua superfície. Cálculos Manual Técnico de Posicionamento Página: 31. O cálculo de área deve ser realizado pela fórmula de Gauss, com base nas coordenadas cartesianas locais (e, n, u) e expresso em hectares.

No mesmo manual podemos ver também como serão convertidas as coordenadas geográficas dos limites da parcela para o Sistema Geodésico Local ”

Encontrando a origem do Sistema Geodésico Local

Aqui usaremos o software Microsoft Excel para efetuar os cálculos das matrizes e faremos as substituições dos parâmetros vistos na figura 02.

Na figura 03 vemos as coordenadas geográficas em formato decimal da parcela certificada e seguindo o manual do SIGEF a origem do sistema será a média das coordenadas da parcela.

Figura 04 – Quadro de coordenadas geográficas no Excel – Fonte: O Autor

Fazendo as substituições teremos φ₀= -9,991237592 λ₀= -51,462457545 h₀= 342,112666667.

Figura 05 – Calculando a primeira matriz

Fonte - https://sigef.incra.gov.br/static/documentos/manual_tecnico_posicionamento_1ed.pdf página31

Figura 06 – Calculando a primeira matriz - Fonte: O Autor

Após efetuadas a operações de multiplicação de matrizes, encontraremos então as coordenadas cartesianas geocêntricas da origem do nosso sistema.

Aqui as coordenadas geográficas certificadas foram convertidas para coordenadas cartesianas geocêntricas usando o software PROGRID como visto na figura 05.

Figura 07 – Arquivo do PROGRID de coordenadas geográficas convertidas para cartesianas geocêntricas. – Fonte: O Autor

            Seguindo o manual do SIGEF será calculada a matriz da diferença entre as coordenadas cartesianas geocêntricas do ponto de interesse e as coordenadas cartesianas geocêntricas da origem do sistema (a média de todas as coordenadas cartesianas geocêntricas da parcela certificada).

            Para o cálculo da segunda matriz será a diferença entre as coordenadas do ponto de interesse e o ponto de origem do sistema usando as coordenadas cartesianas geocêntricas.

Figura 08 – Calculando a segunda matriz, a diferença entre as coordenadas cartesianas.

Fonte - https://sigef.incra.gov.br/static/documentos/manual_tecnico_posicionamento_1ed.pdf página31

Efetuando os cálculos encontramos como visto na figura 06 os valores para as diferenças entre as coordenadas cartesianas geocêntricas do ponto de interesse em relação ao ponto desejado, que são os pontos do perímetro da parcela certificada.

Figura 09 – diferenças entre as coordenadas cartesianas geocêntricas. – Fonte: O Autor

Neste ponto, faremos o cálculo apenas para o primeiro valor de coordenada para ilustrar como é alcançado, sendo então no Excel repetido linha após linha para todos os vértices da parcela certificada.

Figura 10 – Cálculo de um dos vértices no plano topográfico local. – Fonte: O Autor

Aqui foram somados os valores 150000 em X e 250000 em Y seguindo a NBR 14166 onde deverá ser seguida a seguinte fórmula:  X_p = 150000 + x_p  e  Y_p = 250000 + y_p para eliminar as coordenadas negativas do sistema local.

Figura 11 – Quadro com as coordenadas topográficas locais dos vértices da parcela – Fonte: O Autor

            De posse de todas as coordenadas topográficas locais podemos então calcular a área plana da parcela certificada de acordo com a fórmula de Gauss e dada em hectares.

Figura 12 – Cálculo da área plana da parcela certificada pelo método de Gauss. – Fonte: O Autor

Calculando as áreas das parcelas desmembradas

             Após o desmembramento da área total em duas outras novas parcelas, estas novas parcelas serão objeto de certificação e geram novas áreas individuais. Neste desmembramento foi incluído o vértice (aqui fictício com nome de B1P-M-0655) inserido perpendicularmente entre a linha que liga os vértices B1P-M-0653 e B1P-M-0654, como visto na figura 13.

Figura 13 – Quadro de coordenadas geográficas da parcela norte – Fonte: O Autor.

Figura 14 – Quadro de coordenadas geográficas da parcela sul

            Figura 15 – Representação da Parcela Note e Parcela sul – Fonte: O Autor

Para encurtar todo o processo mostrarei aqui somente o quadro das coordenadas topográficas locais já calculadas para a parcela norte e também um quadro para a parcela sul. Então podemos ver já as coordenadas topográficas locais para as parcelas norte e sul e suas áreas individuais já calculadas.

Figura 16 - Quadro de coordenadas topográficas locais da parcela norte – Fonte: O Autor

Figura 17 – Quadro de coordenadas topográficas locais da parcela sul – Fonte: O Autor

Conclusão

            Utilizando exatamente as matrizes como informado pelo manual do SIGEF foi visto primeiramente que a área encontrada para o imóvel difere do arquivo de memorial em PDF disponibilizado pelo SIGEF em cinco metros quadrados da área calculada aqui neste exercício. Esta diferença não é explicada pelo SIGEF pois o mesmo não disponibiliza publicamente se aplica alguma regra específica de arredondamentos ou aproximações em algum dos passos calculados tornando assim, muito difícil que se chegue até a ultima casa decimal idêntica ao documento que será gerado pelo sistema SIGEF antes de uma certificação.

Tomando como certa a área do todo e efetuando a somatória das parcelas teoricamente desmembradas encontramos  (5154,3588 + 4692,9307 – 9847,4174) = 0,1279 ha. Assim, como um exercício teórico, foi demonstrado que a soma das parcelas pode não ser igual ao todo, levantando o questionamento sobre qual será o posicionamento tomado pelo registrador imobiliário quando diante da situação.

Ao meu entender pode ser aplicada a lei 10931/2004 que diz:

Art. 213. O oficial retificará o registro ou a averbação:

e) alteração ou inserção que resulte de mero cálculo matemático feito a partir das medidas perimetrais constantes do registro;

Caso algum colega já tenha desmembrado um imóvel e tenha encontrado valores da soma das parcelas igual ao todo (ou diferente), por favor entre em contato para contribuir com todos os interessados.

Luís Anderson Cerino Pires – Engº Agrimensor –  luisandersoncerinopires@gmail.com