Muitos colegas e eu também tem se perguntado se no ato do
desmembramento de um imóvel rural já certificado, se a soma das parcelas será
idêntica a um todo já certificado?
Esta pergunta é válida para
uma situação onde o Registrador Imobiliário poderá encontrar uma situação onde
seu registro do imóvel encontra uma área, por exemplo, de 10000 ha e então é
feita uma venda e consequente desmembramento da matricula original e o processo
entregue após a certificação das parcelas pelo SIGEF mostra duas partes de
5000,05 ha, perfazendo um total agora de 10000,10 ha.
Objetivo
O objetivo primário deste trabalho é
de executar os cálculos de áreas no sistema geodésico local a partir de um
suposto desmembramento de um imóvel já certificado em outras duas áreas distinta
aqui chamadas de Parcela Norte e Parcela Sul.
Neste
exercício teórico serão usados os critérios de cálculo de área no Sistema
Geodésico Local definidos no manual do SIGEF para um imóvel já certificado pelo
mesmo SIGEF em uma situação hipotética de desmembramento, para verificar se a
soma das áreas das parcelas desmembradas será igual a área já certificada.
Aqui usaremos como exemplo a Fazenda
Dalafini, localizada no município de Vila Rica-MT que possui uma área
considerável e poucos vértices em seu perímetro. Este é um imóvel em que
participei ativamente do levantamento de campo e montagem do processo de
georreferenciamento e certificação e este imóvel pode ser encontrado no site do
SIGEF clicando no link na Figura 01.
Imóvel objeto do estudo
O imóvel certificado e objeto deste estudo será a fazenda
DalafinI, já certificada segundo os critérios da 3ª Norma de
Georreferenciamento pelo SIGEF.
O imóvel possui uma área de quase 10000 ha em poucos
vértices o que permite uma simplicidade maior para os cálculos como também
minimiza os efeitos de arredondamentos em casas decimais muito afastas quando
em área pequenas.
Na figuras 01 e Figura 02 vemos o memorial descritivo
certificado pelo SIGEF assim como o mapa também emitido pelo SIGEF.
Figura 01 – Memorial descritivo do
imóvel já certificado pelo SIGEF - fonte http://sigef.incra.gov.br/autenticidade/4075fbc3-5bac-47fe-98e5-286697987a2c/
Figura 02 – Mapa do imóvel já
certificado pelo SIGEF - fonte http://sigef.incra.gov.br/autenticidade/4075fbc3-5bac-47fe-98e5-286697987a2c/
Referencial Teórico
Para calcularmos as coordenadas de um ponto no Sistema Geodésico Local seguiremos as orientações do
Manual Técnico obtido no site https://sigef.incra.gov.br/static/documentos/manual_tecnico_posicionamento_1ed.pdf onde cita:
“9.1 CONVERSÃO DE
COORDENADAS CARTESIANAS GEOCÊNTRICAS PARA LOCAIS
A
conversão de coordenadas cartesianas geocêntricas (X, Y, Z) para coordenadas
cartesianas locais (e, n, u) é feita por meio do método das rotações e
translações, conforme modelo funcional a seguir:
Figura 03 – Matriz para conversão das
coordenadas geográficas para o sistema cartesiano.
Onde:
e, n, u = são as coordenadas
cartesianas locais do vértice de interesse;
X, Y, Z = são as coordenadas
cartesianas geocêntricas do vértice de interesse;
φ0, λ0
= são a latitude e a longitude adotadas como origem do sistema;
X0, Y0,
Z0 = são as coordenadas cartesianas geocêntricas adotadas como
origem do sistema.
9.3 ÁREA
O cálculo de área deve ser realizado com
base nas coordenadas cartesianas locais referenciadas ao SGL. Desta forma, os
resultados obtidos expressam melhor a realidade físicas, quando comparados aos
valores referenciados ao Sistema UTM, que era adotado anteriormente. As
distorções nos valores de área se tornam maiores na medida em que as parcelas
aumentam sua superfície. Cálculos Manual Técnico de Posicionamento Página: 31. O
cálculo de área deve ser realizado pela fórmula de Gauss, com base nas
coordenadas cartesianas locais (e, n, u) e expresso em hectares.
No mesmo manual podemos ver também como
serão convertidas as coordenadas geográficas dos limites da parcela para o
Sistema Geodésico Local ”
Encontrando a origem do Sistema
Geodésico Local
Aqui
usaremos o software Microsoft Excel para efetuar os cálculos das matrizes e
faremos as substituições dos parâmetros vistos na figura 02.
Na
figura 03 vemos as coordenadas geográficas em formato decimal da parcela
certificada e seguindo o manual do SIGEF a origem do sistema será a média das
coordenadas da parcela.
Figura 04 – Quadro de coordenadas
geográficas no Excel – Fonte: O Autor
Fazendo
as substituições teremos φ0= -9,991237592 λ0= -51,462457545 h0= 342,112666667.
Figura 05 – Calculando a primeira
matriz
Figura 06 – Calculando a primeira matriz - Fonte: O Autor
Após efetuadas a operações de
multiplicação de matrizes, encontraremos então as coordenadas cartesianas
geocêntricas da origem do nosso sistema.
Aqui as coordenadas geográficas
certificadas foram convertidas para coordenadas cartesianas geocêntricas usando
o software PROGRID como visto na figura 05.
Figura 07 – Arquivo do PROGRID de
coordenadas geográficas convertidas para cartesianas geocêntricas. – Fonte: O
Autor
Seguindo o manual do SIGEF será
calculada a matriz da diferença entre as coordenadas cartesianas geocêntricas
do ponto de interesse e as coordenadas cartesianas geocêntricas da origem do
sistema (a média de todas as coordenadas cartesianas geocêntricas da parcela
certificada).
Para o cálculo da segunda matriz
será a diferença entre as coordenadas do ponto de interesse e o ponto de origem
do sistema usando as coordenadas cartesianas geocêntricas.
Figura 08 – Calculando a segunda
matriz, a diferença entre as coordenadas cartesianas.
Efetuando os cálculos encontramos como
visto na figura 06 os valores para as diferenças entre as coordenadas
cartesianas geocêntricas do ponto de interesse em relação ao ponto desejado,
que são os pontos do perímetro da parcela certificada.
Figura 09 – diferenças entre as
coordenadas cartesianas geocêntricas. – Fonte: O Autor
Neste ponto, faremos o cálculo apenas
para o primeiro valor de coordenada para ilustrar como é alcançado, sendo então
no Excel repetido linha após linha para todos os vértices da parcela
certificada.
Figura 10 – Cálculo de um dos vértices no plano topográfico local. – Fonte: O Autor
Aqui foram somados os valores 150000 em X
e 250000 em Y seguindo a NBR 14166 onde deverá ser seguida a seguinte
fórmula: Xp = 150000 + xp e Yp
= 250000 + yp
para eliminar as
coordenadas negativas do sistema local.
Figura 11 – Quadro com as coordenadas topográficas locais
dos vértices da parcela – Fonte: O Autor
De posse de todas as coordenadas
topográficas locais podemos então calcular a área plana da parcela certificada
de acordo com a fórmula de Gauss e dada em hectares.
Figura
12 – Cálculo da área plana da parcela certificada pelo método de Gauss. –
Fonte: O Autor
Calculando as áreas das parcelas desmembradas
Após o desmembramento da área total
em duas outras novas parcelas, estas novas parcelas serão objeto de
certificação e geram novas áreas individuais. Neste desmembramento foi incluído
o vértice (aqui fictício com nome de B1P-M-0655) inserido perpendicularmente
entre a linha que liga os vértices B1P-M-0653 e B1P-M-0654, como visto na
figura 13.
Figura 13 – Quadro de coordenadas
geográficas da parcela norte – Fonte: O Autor.
Figura 14 – Quadro de coordenadas
geográficas da parcela sul
Figura
15 – Representação da Parcela Note e Parcela sul – Fonte: O Autor
Para encurtar todo o processo
mostrarei aqui somente o quadro das coordenadas topográficas locais já
calculadas para a parcela norte e também um quadro para a parcela sul. Então podemos ver já as coordenadas topográficas locais para as
parcelas norte e sul e suas áreas individuais já calculadas.
Figura 16 - Quadro de coordenadas
topográficas locais da parcela norte – Fonte: O Autor
Figura 17 – Quadro de coordenadas
topográficas locais da parcela sul – Fonte: O Autor
Conclusão
Utilizando exatamente as matrizes
como informado pelo manual do SIGEF foi visto primeiramente que a área
encontrada para o imóvel difere do arquivo de memorial em PDF disponibilizado
pelo SIGEF em cinco metros quadrados da área calculada aqui neste exercício.
Esta diferença não é explicada pelo SIGEF pois o mesmo não disponibiliza
publicamente se aplica alguma regra específica de arredondamentos ou
aproximações em algum dos passos calculados tornando assim, muito difícil que
se chegue até a ultima casa decimal idêntica ao documento que será gerado pelo
sistema SIGEF antes de uma certificação.
Tomando como certa a área do todo e efetuando
a somatória das parcelas teoricamente desmembradas encontramos (5154,3588 + 4692,9307 – 9847,4174) = 0,1279 ha. Assim, como um exercício
teórico, foi demonstrado que a soma das parcelas pode não ser igual ao todo,
levantando o questionamento sobre qual será o posicionamento tomado pelo
registrador imobiliário quando diante da situação.
Ao meu entender pode ser aplicada a
lei 10931/2004 que diz:
e)
alteração ou inserção que resulte de mero
cálculo matemático feito a partir das medidas perimetrais constantes do
registro;
Caso
algum colega já tenha desmembrado um imóvel e tenha encontrado valores da soma
das parcelas igual ao todo (ou diferente), por favor entre em contato para
contribuir com todos os interessados.
Luís Anderson Cerino Pires – Engº Agrimensor – luisandersoncerinopires@gmail.com
